Letterlike vergelykings — Graad 10 Wiskunde (KABV)

’n Formule herrangskik om ’n ander letter die onderwerp te maak — dieselfde omgekeerde bewerkings as wanneer jy ’n vergelyking oplos, maar die antwoord is ’n uitdrukking in plaas van ’n getal.

“Maak r die onderwerp” beteken eenvoudig: herrangskik totdat r alleen aan die linkerkant staan. Die metode is identies aan die oplos van ’n vergelyking — die enigste verskil is dat jou antwoord letters bevat in plaas van ’n getal.

💡

Behandel elke ander letter asof dit ’n gewone getal is. As jy weet hoe om 3x + 5 = 20 op te los, kan jy ax + b = c herrangskik.

1Herrangskikkings in een en twee stappe

Uitgewerkte voorbeeldMaak x die onderwerp: y = 3x + 4

1
Trek 4 van albei kante af: y − 4 = 3x.
Maak eers die +4 ongedaan.
2
Deel albei kante deur 3.
Maak die ×3 ongedaan.
3
x = (y − 4)/3
Die hele teller word deur 3 gedeel — hou dit in een breuk.

⚠️

Om x = y − 4/3 te skryf, is verkeerd. Die hele linkerkant is deur 3 gedeel, dus staan die hele y − 4 bo-op die breuk.

2Wanneer die onderwerp binne ’n produk is

Uitgewerkte voorbeeldMaak b die onderwerp: A = 1/2bh

1
Vermenigvuldig albei kante met 2: 2A = bh.
Skakel eers die breuk uit.
2
Deel albei kante deur h.
3
b = 2A/h

3Wanneer die onderwerp gekwadreer is of onder ’n wortel staan

Uitgewerkte voorbeeldMaak r die onderwerp: A = πr²

1
Deel albei kante deur π: A/π = r².
2
Trek die vierkantswortel van albei kante.
Die omgekeerde van kwadreer.
3
r = √(A/π)
’n Radius is ’n lengte, dus word net die positiewe wortel gebruik.

4Wanneer die onderwerp twee keer voorkom

Uitgewerkte voorbeeldMaak x die onderwerp: ax = bx + c

1
Versamel die x-terme aan een kant: ax − bx = c.
Skuif bx oor.
2
Faktoriseer x: x(a − b) = c uit.
Dit is die sleutelstap — x moet net een keer voorkom.
3
x = c/(a − b), a ≠ b
Deel deur die hele hakie.

💡

As die letter wat jy wil hê meer as een keer voorkom, versamel sy terme en faktoriseer dit uit. Daar is geen ander roete nie.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
Maak x die onderwerp: y = 2x + 6
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x = (y − 6)/2
2
Maak x die onderwerp: y = 5x − 3
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x = (y + 3)/5
3
Maak b die onderwerp: A = 1/2bh
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
b = 2A/h
4
Maak h die onderwerp: V = lbh
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
h = V/lb
5
Maak r die onderwerp: C = 2πr
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
r = C/2π
6
Maak r die onderwerp: A = πr²
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
r = √(A ÷ π)
7
Maak x die onderwerp: ax = bx + c
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x = c/(a − b), a ≠ b
8
Maak t die onderwerp: v = u + at
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
t = (v − u)/a