Kongruente en gelykvormige driehoeke — Graad 10 (KABV)

Die vier voorwaardes vir kongruensie (SSS, SHS, HHS en RSS), wat gelykvormigheid beteken, en hoe om ’n bewys uiteen te sit sodat elke stelling sy rede verdien.

1Kongruent teenoor gelykvormig

Kongruent (≡) — dieselfde vorm EN dieselfde grootte. Die een is ’n presiese kopie van die ander.
Gelykvormig (|||) — dieselfde vorm, maar nie noodwendig dieselfde grootte nie. Hoeke gelyk, sye in verhouding. (Kongruente driehoeke is die spesiale geval met skaalfaktor 1.)

△ABC ≡ △DEF: elke paar ooreenstemmende sye dra dieselfde aantal merkies.

2Die vier kongruensievoorwaardes

SSS — drie pare gelyke sye
SHS — twee sye en die hoek TUSSEN hulle
HHS — twee hoeke en ’n ooreenkomstige sy
RSS — regte hoek, skuinssy en een sy

⚠️

Daar bestaan nie ’n voorwaarde soos SSH nie. Twee sye en ’n nie-ingeslote hoek kan twee verskillende driehoeke lewer, dus bewys dit niks. By SHS moet die hoek tussen die twee sye lê.

💡

HHH is gelykvormigheid, nie kongruensie nie. Drie gelyke hoeke bepaal die vorm, maar sê niks oor die grootte nie — dit is presies die verskil tussen die twee idees.

3’n Kongruensiebewys uiteensit

Uitgewerkte voorbeeldIn △ABC en △DEF is AB = DE, BC = EF en CA = FD. Bewys dat die driehoeke kongruent is.

1
AB = DE (gegee)
Elke stelling het ’n rede tussen hakies nodig.
2
BC = EF (gegee)
3
CA = FD (gegee)
4
∴ △ABC ≡ △DEF (SSS)
Noem die voorwaarde — dit is die finale punt.

Skryf die letters in ooreenstemmende volgorde. △ABC ≡ △DEF sê A pas by D, B by E en C by F. As jy die volgorde verkeerd kry, verloor jy punte selfs al is die redenasie reg.

4Gelykvormigheid

As △ABC ||| △DEF, dan

Â = D̂, B̂ = Ê, Ĉ = F̂ en AB/DE = BC/EF = CA/FD

Uitgewerkte voorbeeld△ABC ||| △DEF met AB = 6, DE = 9 en BC = 8. Bereken EF.

1
AB/DE = BC/EF.
Ooreenkomstige sye is in verhouding.
2
6/9 = 8/EF.
Vervang.
3
6 × EF = 72.
Kruisvermenigvuldig.
4
EF = 12.
Kontroleer: 6/9 = 8/12 = 2/3. ✓

Oppervlaktes skaal met die KWADRAAT van die skaalfaktor. As elke sy van die groter driehoek k keer die ooreenstemmende sy van die kleiner een is, is sy oppervlakte k² keer so groot — dieselfde reël wat jy in Graad 9 by vergrotings teëgekom het. Sye in die verhouding 3 : 5 gee oppervlaktes in die verhouding 9 : 25.

💡

Bou elke verhouding as (klein driehoek)/(groot driehoek) = (klein driehoek)/(groot driehoek). As jy deurgaans dieselfde driehoek bo hou, keer dit dat die breuk halfpad omgedraai word.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
Noem die vier voorwaardes vir kongruensie.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
SSS, SHS, HHS en RSS
2
In △ABC en △DEF is AB = DE, BC = EF en CA = FD. Bewys dat die driehoeke kongruent is.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Al drie pare sye is gelyk (gegee), dus △ABC ≡ △DEF (SSS)
3
Verduidelik waarom SSH nie ’n geldige kongruensievoorwaarde is nie.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Twee sye met ’n nie-ingeslote hoek kan twee verskillende driehoeke lewer, dus bepaal dit nie die driehoek nie.
4
Wat is die verskil tussen kongruente en gelykvormige driehoeke?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Kongruent = dieselfde vorm en dieselfde grootte; gelykvormig = dieselfde vorm, sye in verhouding.
5
△ABC ||| △DEF met AB = 6, DE = 9 en BC = 8. Bereken EF.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
6/9 = 8/EF → EF = 12
6
Twee driehoeke het al drie hoeke gelyk. Is hulle kongruent?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Nee — hulle is gelykvormig. Gelyke hoeke bepaal die vorm, maar nie die grootte nie.
7
Watter voorwaarde gebruik ’n regte hoek, die skuinssy en een ander sy?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
RSS
8
Waar moet die hoek by SHS wees?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Tussen die twee gegewe sye (die ingeslote hoek).