Breuke vermenigvuldig en deel — Graad 8 Wiskunde (KABV)

Reguit oor vermenigvuldig, die omgekeerde, en waarom deling deur 'n breuk beteken dat jy met sy omgekeerde vermenigvuldig — ook gemengde getalle en telgetalle wat deur breuke gedeel word, met uitgewerkte voorbeelde, 'n werkkaart met memo en 'n vasvra.

Hier is die goeie nuus: om breuke te vermenigvuldig en te deel, is makliker as om hulle op te tel, want jy het glad nie 'n gemeenskaplike noemer nodig nie.

1Vermenigvuldig — reguit oor

Breuke as oppervlaktes vermenigvuldig: twee derdes van drie kwarte bedek 6 van die 12 blokke, wat 'n half is.

teller × teller, noemer × noemer — vereenvoudig dan.

Uitgewerkte voorbeeldBereken: 2/3 × 3/4

1
Vermenigvuldig die tellers: 2 × 3 = 6.
2
Vermenigvuldig die noemers: 3 × 4 = 12.
3
6/12 vereenvoudig na 1/2.
Deel die teller en die noemer deur die GGF, 6.

💡

Jy mag kanselleer voordat jy vermenigvuldig om die getalle klein te hou: in 2/3 × 3/4 kanselleer die 3 bo en die 3 onder, wat 2/1 × 1/4 = 2/4 = 1/2 laat. Dieselfde antwoord, makliker rekenwerk.

⚠️

In wiskunde beteken 'van' vermenigvuldig. Dus is '½ van ¾' gelyk aan ½ × ¾ = ⅜. Leerders tel dikwels eerder op — lees die woord versigtig.

2Die omgekeerde

Die omgekeerde van 'n breuk is daardie breuk onderstebo gedraai.
Die omgekeerde van a/b is b/a (a, b ≠ 0), en 'n getal × sy omgekeerde = 1.

Uitgewerkte voorbeeldSkryf die omgekeerde van 3/5, van 7 en van 11/3 neer

1
3/5 → 5/3.
Ruil eenvoudig die teller en die noemer om.
2
7 = 7/1 → 1/7.
'n Telgetal het 'n versteekte noemer van 1.
3
11/3 = 4/3 → 3/4.
Skakel eers die gemengde getal om en draai dit dan om.

3Deel — draai om en vermenigvuldig

Om deur 'n breuk te deel, vermenigvuldig met sy omgekeerde.
a ÷ b/c = a × c/b (b, c ≠ 0)

Uitgewerkte voorbeeldBereken: 2/3 ÷ 3/4

1
Draai die tweede breuk om: 3/4 word 4/3.
Om deur 'n breuk te deel, is om met sy omgekeerde te vermenigvuldig.
2
Verander ÷ na ×: 2/3 × 4/3.
Net die breuk ná die ÷-teken word omgedraai.
3
Vermenigvuldig reguit oor: 8/9.
8 en 9 het geen gemeenskaplike faktor nie, dus is dit in die eenvoudigste vorm.

Uitgewerkte voorbeeldBereken: 3 ÷ 1/4 ('n telgetal gedeel deur 'n breuk)

1
Skryf 3 as 3/1, en draai dan die 1/4 om na 4/1.
2
3/1 × 4/1 = 12.
3
Antwoord: 12 — en dit maak sin: daar is 12 kwarte in 3 hele.
As jy 'n positiewe getal deur 'n breuk tussen 0 en 1 deel, is die antwoord groter.

4Gemengde getalle

Uitgewerkte voorbeeldBereken: 11/2 × 22/3

1
Skakel albei om: 11/2 = 3/2 en 22/3 = 8/3.
Moet nooit die heel dele afsonderlik vermenigvuldig nie — skakel eers om.
2
Vermenigvuldig: (3 × 8)/(2 × 3) = 24/6.
3
24/6 = 4.
Vereenvoudig die antwoord volledig.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
1/2 × 3/5
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
(1 × 3)/(2 × 5) = 3/10
2
2/3 × 3/4
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
6/12 = 1/2
3
4/5 × 10
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
40/5 = 8
4
Skryf die omgekeerde van 2/7 neer.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
7/2
5
Skryf die omgekeerde van 5 neer.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
1/5
6
3/4 ÷ 1/2
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2 = 11/2
7
2/3 ÷ 4/9
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2 = 11/2
8
5 ÷ 1/3
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
5 × 3 = 15
9
11/4 × 2/5
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
5/4 × 2/5 = 10/20 = 1/2
10
Hoeveel stukke van 1/8 is daar in 2 hele pizzas?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
2 ÷ 1/8 = 2 × 8 = 16 stukke