Getalpatrone — Graad 9 Wiskunde (KABV)

Elke soort vraag oor lineêre patrone — die reël Tₙ = dn + c vind, ’n verre term voorspel, terugwerk om te vind watter term ’n waarde is, dalende patrone, en patrone uit diagramme — elkeen volledig uitgewerk, met ’n werkblad.

Ook bekend as: rye · n-de term · rekenkundige rye · lineêre patrone

’n Getalpatroon met ’n konstante verskil tussen terme word lineêr genoem. Sy reël het altyd die vorm T_n = dn + c, waar d die gemeenskaplike verskil is en c ’n konstante. Vind die reël een keer en jy kan na enige term spring. Hierdie gids dek elke manier waarop ’n eksamen dit gebruik.

’n Vuurhoutjiepatroon: elke nuwe vierkant voeg 3 stokkies by, dus 4, 7, 10, … — die reël is Tₙ = 3n + 1.

1Die metode om die reël te vind

Vind d — die konstante verskil tussen opeenvolgende terme.
Vind c — vervang n = 1 in dn + c en laat dit met die eerste term ooreenstem.
Skryf Tₙ = dn + c, en gebruik dit dan vir enige term.

2Soort 1: Vind die reël van ’n stygende patroon

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 1: 7, 11, 15, 19, …

1
Gemeenskaplike verskil: 11 − 7 = 4, so d = 4.
Elke term styg met 4.
2
Tₙ = 4n + c. Toets n = 1: 4(1) + c = 7, so c = 3.
Die reël moet die eerste term, 7, gee.
3
Reël: Tₙ = 4n + 3.
Kontroleer n = 2: 4(2) + 3 = 11 ✓

3Soort 2: Gebruik die reël om ’n verre term te vind

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 2: vind die 50ste term van 7, 11, 15, …

1
Reël uit Tipe 1: Tₙ = 4n + 3.
Gebruik weer die reël wat jy gevind het.
2
T₅₀ = 4(50) + 3 = 200 + 3 = 203.
Vervang n = 50 — jy hoef nie 50 terme te lys nie.

4Soort 3: Werk terug: watter term is gelyk aan ’n waarde?

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 3: watter term van 7, 11, 15, … is gelyk aan 83?

1
Stel die reël gelyk aan 83: 4n + 3 = 83.
Jy ken die waarde van die term en soek sy posisie n.
2
4n = 80 → n = 20.
Los die lineêre vergelyking op.
3
Dus is 83 die 20ste term.
Omdat n 'n telgetal is, is 83 in die patroon.

5Soort 4: Dalende patrone (negatiewe d)

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 4: bepaal die reël vir 20, 17, 14, 11, …

1
Verskil: 17 − 20 = −3, dus d = −3.
’n Dalende patroon het ’n negatiewe gemeenskaplike verskil.
2
Tₙ = −3n + c. Toets n = 1: −3 + c = 20, dus c = 23.
Laat dit met die eerste term ooreenstem.
3
Reël: Tₙ = −3n + 23.
Kontroleer n = 2: −6 + 23 = 17 ✓

6Soort 5: Patrone uit diagramme

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 5: vuurhoutjiepatroon: 4, 7, 10, … stokkies vir 1, 2, 3 vierkante

1
Tel die verskil: elke nuwe vierkant voeg 3 stokkies by, dus d = 3.
Die konstante verskil kom van die stuk wat herhaal.
2
Tₙ = 3n + c. Toets n = 1: 3 + c = 4, dus c = 1.
Die eerste figuur gebruik 4 stokkies.
3
Reël: Tₙ = 3n + 1. Dus het 10 vierkante 3(10) + 1 = 31 stokkies nodig.
Pas die reël op enige aantal vierkante toe.

💡

Die gemeenskaplike verskil is altyd die koëffisiënt van n. As terme met 4 styg, begin die reël met 4n; as hulle met 3 daal, begin dit met −3n.

⚠️

c is nie altyd die eerste term nie. Vind dit deur n = 1 in dn + c te vervang — moenie net die eerste getal oorskryf nie. (Vir 7, 11, 15 is die eerste term 7, maar c = 3.)

Lineêre patrone lei na die lineêre getalpatrone van Graad 10 en die rekenkundige rye van Graad 12, dus bly hierdie vaardigheid om reëls te vind, vrugte afwerp. Oefen elke soort hieronder.

7’n Patroon as ’n grafiek voorstel

’n Patroon kan ook op die Cartesiese vlak geteken word: stip die termnommer langs die horisontale as en die termwaarde op teen die vertikale as. Elke term word ’n punt (n ; T_n).

Die patroon 3, 5, 7, 9 gestip as die punte (1 ; 3), (2 ; 5), (3 ; 7), (4 ; 9). Omdat die verskil konstant is, lê die punte op ’n reguit lyn.

💡

’n Patroon met ’n konstante verskil word altyd gestip as punte op ’n reguit lyn — dit is die visuele kenmerk van ’n lineêre reël T_n = dn + c.

⚠️

Stip die punte, maar moenie hulle met ’n soliede lyn verbind nie: termnommers is net telgetalle, dus is die data diskreet. ’n Gestippelde hulplyn om die tendens te toon, is in orde.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
Bepaal die reël vir 7, 10, 13, 16, … (vind reël)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
d = 3; 3(1) + c = 7 → c = 4; Tₙ = 3n + 4
2
Bepaal die reël vir 2, 6, 10, 14, … (vind reël)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
d = 4; 4(1) + c = 2 → c = −2; Tₙ = 4n − 2
3
Vir Tₙ = 5n + 1, bepaal die 10de term. (verre term)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
5(10) + 1 = 51
4
Bepaal die 100ste term van 4, 7, 10, … (verre term)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Tₙ = 3n + 1; T₁₀₀ = 301
5
Watter term van 4, 7, 10, … is gelyk aan 100? (werk terug)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
3n + 1 = 100 → 3n = 99 → n = 33ste term
6
Watter term van 5, 9, 13, … is gelyk aan 81? (werk terug)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
4n + 1 = 81 → n = 20ste term
7
Bepaal die reël vir 30, 25, 20, 15, … (dalend)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
d = −5; −5 + c = 30 → c = 35; Tₙ = −5n + 35
8
Bepaal die reël vir 12, 9, 6, 3, … (dalend)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
d = −3; c = 15; Tₙ = −3n + 15
9
Die teëlpatroon hieronder groei elke keer op dieselfde manier. Bepaal ’n reël vir die aantal teëls in die n-de term.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
d = 3, c = 2; Tₙ = 3n + 2
10
Is 45 ’n term van 3, 7, 11, …? (kontroleer)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
4n − 1 = 45 → 4n = 46 → n = 11,5, nie ’n heelgetal nie → Nee