Patroonreëls — Graad 8 en 9 Wiskunde (KABV)

'n Patroon in 'n algemene reël omskakel — eers in woorde beskryf, dan algebraïes geskryf as Tₙ = dn + c — en daardie reël gebruik om terme ver vorentoe te bepaal of om terug te werk, met uitgewerkte voorbeelde, 'n werkkaart met memo en 'n vasvra.

Om 'n patroon term vir term uit te brei, is goed vir die volgende twee of drie terme. Maar as 'n eksamen vir die 100ste term vra, het jy 'n kortpad nodig: 'n algemene reël wat direk na enige term spring wat jy wil hê.

1Van 'n tabel na 'n reël in woorde

'n Groeiende patroon. As jy raaksien hoeveel dit elke keer groei, kry jy die koëffisiënt van n in die reël.

Patrone word dikwels in 'n tabel gegee, met die posisienommer n bo en die term onder. Begin deur in gewone woorde te beskryf wat jy aan die posisienommer doen om die term te kry.

Uitgewerkte voorbeeldBeskryf die reël in woorde: n = 1, 2, 3, 4 gee 5, 8, 11, 14

1
Die terme word elke keer 3 groter, dus behels die reël om n met 3 te vermenigvuldig.
Die konstante verskil sê vir jou waarmee n vermenigvuldig word.
2
Toets 3 × n: vir n = 1 gee dit 3, maar die term is 5 — dit is 2 te klein.
Vergelyk wat jy kry met wat jy wil hê.
3
In woorde: 'vermenigvuldig die posisienommer met 3 en tel dan 2 by'.
Dit is 'n volledige reël — kontroleer dit vir n = 4: 3(4) + 2 = 14 ✓.

2Die reël algebraïes skryf: Tₙ = dn + c

T_n = dn + c
d = die konstante verskil • c = die getal wat nodig is om die eerste term reg te kry
(c is die 'nulde term' — die term wat voor die eerste sou kom)

Uitgewerkte voorbeeldBepaal die algemene reël vir 5, 8, 11, 14, …

1
Bepaal d, die konstante verskil: d = 3.
8 − 5 = 3.
2
Bepaal c: werk een stap terug van die eerste term af. 5 − 3 = 2, dus c = 2.
c is die term voor die eerste een.
3
Reël: Tₙ = 3n + 2.
Vervang d = 3 en c = 2.
4
Kontroleer met n = 3: 3(3) + 2 = 11 ✓
Toets altyd jou reël op 'n term wat gegee is.

💡

Die vinnigste manier om c te bepaal: neem die eerste term en trek een verskil af. Vir 5, 8, 11 is dit 5 − 3 = 2. Dit werk elke keer vir patrone met 'n konstante verskil.

3Die reël gebruik om 'n term ver vorentoe te bepaal

Uitgewerkte voorbeeldBepaal die 50ste term van 5, 8, 11, …

1
Die reël is Tₙ = 3n + 2.
In die vorige voorbeeld bepaal.
2
Vervang n = 50: T₅₀ = 3(50) + 2.
'50ste term' beteken n = 50.
3
= 150 + 2 = 152.
Jy hoef nie 50 terme uit te skryf nie.

4Terugwerk: watter term is gelyk aan 'n gegewe waarde?

Uitgewerkte voorbeeldWatter term van 5, 8, 11, … is gelyk aan 62?

1
Stel die reël gelyk aan 62: 3n + 2 = 62.
Die vraag gee die term en wil die posisie hê.
2
Trek 2 aan albei kante af: 3n = 60.
3
Deel albei kante deur 3: n = 20.
4
62 is die 20ste term.
Antwoord in woorde. As n nie 'n telgetal was nie, sou 62 glad nie in die patroon wees nie.

5Dalende patrone het 'n negatiewe d

Uitgewerkte voorbeeldBepaal die algemene reël vir 20, 17, 14, 11, …

1
d = 17 − 20 = −3.
Die patroon daal, dus is d negatief.
2
c = eerste term − d = 20 − (−3) = 23.
Om 'n negatiewe getal af te trek, tel op.
3
Reël: Tₙ = −3n + 23.
Kontroleer n = 2: −6 + 23 = 17 ✓

⚠️

Tₙ = dn + c werk net vir patrone met 'n konstante verskil. As die patroon 'n konstante verhouding het (soos 2, 6, 18) of uit kwadraatgetalle bestaan, geld hierdie formule nie — gaan altyd eers die verskille na.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
Beskryf die reël vir 4, 9, 14, 19, … in woorde.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Vermenigvuldig die posisienommer met 5 en trek dan 1 af
2
Bepaal die algemene reël (Tₙ) vir 4, 9, 14, 19, …
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
d = 5, c = 4 − 5 = −1 → Tₙ = 5n − 1
3
Bepaal die algemene reël vir 7, 12, 17, 22, …
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
d = 5, c = 2 → Tₙ = 5n + 2
4
Bepaal die algemene reël vir 6, 11, 16, 21, …
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
d = 5, c = 1 → Tₙ = 5n + 1
5
Bepaal die algemene reël vir 30, 26, 22, 18, …
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
d = −4, c = 34 → Tₙ = −4n + 34
6
Vir Tₙ = 4n + 3, bepaal die 10de term.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
4(10) + 3 = 43
7
Vir Tₙ = 6n − 2, bepaal die 25ste term.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
6(25) − 2 = 148
8
Watter term van 5, 9, 13, … is gelyk aan 45?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Tₙ = 4n + 1; 4n + 1 = 45 → n = 11de term
9
Is 100 'n term van die patroon 3, 7, 11, …? Toon jou bewerkings.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Tₙ = 4n − 1; 4n − 1 = 100 → 4n = 101 → n = 25,25, nie 'n telgetal nie → Nee
10
'n Vuurhoutjiepatroon is 4, 7, 10, … Bepaal 'n reël vir die aantal vuurhoutjies in figuur n.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
d = 3, c = 1 → Tₙ = 3n + 1