Woordprobleme met kwadratiese vergelykings — Graad 11 (KABV)

Om ’n sin in ’n vergelyking te omskep, dit op te los, en — die stap wat die meeste punte kos — die antwoord te verwerp wat nie in die konteks sin maak nie.

Woordprobleme toets of jy die vergelyking kan opstel, nie net een kan oplos nie. Die punte verdeel min of meer so: die helfte vir die opstel, die helfte vir die oplos en interpretasie.

1Die vier stappe

Definieer jou veranderlike in woorde: ‘Laat x die breedte in meter wees.’
Skryf elke ander hoeveelheid in terme van x.
Stel die vergelyking op uit die sin wat ’n totaal, produk of oppervlakte gee.
Los op, verwerp dan enige antwoord wat nie sin maak nie en beantwoord die vraag wat gevra is.

💡

Skryf die reël ‘Laat x … wees’ selfs as jy dink dit is voor die hand liggend. Dit is ’n punt, elke enkele keer.

2Opeenvolgende getalle

Uitgewerkte voorbeeldDie produk van twee opeenvolgende positiewe heelgetalle is 132. Bepaal hulle.

1
Laat die kleiner heelgetal x wees. Die volgende een is x + 1.
Opeenvolgend beteken een uitmekaar.
2
x(x + 1) = 132.
‘Produk’ beteken vermenigvuldig.
3
x² + x − 132 = 0.
Brei uit en skuif na standaardvorm.
4
(x + 12)(x − 11) = 0, dus x = −12 of x = 11.
Faktoriseer: die paar is 12 en −11, omdat 12 × (−11) = −132 en 12 + (−11) = +1… kontroleer: (x + 12)(x − 11) = x² + x − 132. ✓
5
Verwerp x = −12 omdat die heelgetalle positief moet wees.
Hierdie reël met die verwerping dra ’n punt.
6
Die heelgetalle is 11 en 12.
11 × 12 = 132. ✓

3Oppervlakteprobleme

Uitgewerkte voorbeeld’n Reghoek is 3 m langer as wat dit breed is en sy oppervlakte is 40 m². Bepaal sy afmetings.

1
Laat die breedte x meter wees. Dan is die lengte (x + 3) meter.
Alles in terme van een veranderlike.
2
x(x + 3) = 40.
Oppervlakte = lengte × breedte.
3
x² + 3x − 40 = 0.
4
(x + 8)(x − 5) = 0, dus x = −8 of x = 5.
5
Verwerp x = −8 — ’n breedte kan nie negatief wees nie.
6
Breedte 5 m, lengte 8 m.
5 × 8 = 40. ✓

⚠️

‘x = 5’ is nie die antwoord op ‘bepaal sy afmetings’ nie. Gaan terug en beantwoord die werklike vraag, met eenhede.

4Spoed, afstand en tyd

tyd = afstand/spoed

Uitgewerkte voorbeeld’n Fietsryer ry 60 km. As sy 5 km/h vinniger gery het, sou die rit 1 uur minder geneem het. Bepaal haar spoed.

1
Laat haar spoed x km/h wees. Tyd geneem = 60/x.
2
Die vinniger spoed is (x + 5), en neem 60/(x + 5).
3
60/x − 60/(x + 5) = 1.
Die vinniger rit is 1 uur KORTER, dus trek in hierdie volgorde af.
4
Vermenigvuldig met x(x + 5): 60(x + 5) − 60x = x(x + 5).
Verwyder die breuke.
5
300 = x² + 5x → x² + 5x − 300 = 0.
6
(x + 20)(x − 15) = 0, dus x = 15 (verwerp −20).
Spoed kan nie negatief wees nie.
7
Haar spoed is 15 km/h.
Kontroleer: 60 ÷ 15 = 4 h en 60 ÷ 20 = 3 h — presies 1 uur minder. ✓

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
Die produk van twee opeenvolgende positiewe heelgetalle is 132. Bepaal die heelgetalle.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x² + x − 132 = 0 → (x + 12)(x − 11) = 0 → verwerp x = −12 → 11 en 12
2
’n Reghoek is 3 m langer as wat dit breed is en het ’n oppervlakte van 40 m². Bepaal sy afmetings.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x(x + 3) = 40 → x = 5 (verwerp −8) → 5 m by 8 m
3
Die som van ’n getal en sy kwadraat is 56. Bepaal die getal as dit positief is.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x + x² = 56 → (x + 8)(x − 7) = 0 → 7 (verwerp −8)
4
’n Fietsryer ry 60 km. Om 5 km/h vinniger te ry, sou 1 uur minder neem. Bepaal haar spoed.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
60/x − 60/(x + 5) = 1 → x² + 5x − 300 = 0 → 15 km/h
5
Twee opeenvolgende POSITIEWE ewe getalle het ’n produk van 168. Bepaal hulle.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x(x + 2) = 168 → x² + 2x − 168 = 0 → (x + 14)(x − 12) = 0 → 12 en 14
6
Waarom moet jy ’n reël neerskryf wat een van die twee antwoorde verwerp?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Omdat ’n lengte, spoed of telling nie negatief kan wees nie — die reël met die verwerping is ’n punt werd.
7
’n Reghoek se lengte is twee keer sy breedte. Sy oppervlakte is 72 m². Bepaal die breedte.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
2x² = 72 → x² = 36 → 6 m (verwerp −6)
8
Wat is die eerste reël wat jy in enige woordprobleem moet skryf?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
’n Definisie van die veranderlike, bv. ‘Laat x die breedte in meter wees’.