Regressie en korrelasie — Graad 12 Wiskunde (KABV)

Hoe om ’n spreidingsdiagram te teken, die kleinste-kwadrate-regressielyn ŷ = a + bx op die sakrekenaar te kry, dit te gebruik om te voorspel, en die korrelasiekoëffisiënt r te interpreteer.

1Spreidingsdiagramme

’n Spreidingsdiagram wys of twee hoeveelhede saam beweeg. Die patroon kan lineêr, kwadraties of eksponensieel wees, of glad geen verband toon nie.

Ure gestudeer teenoor toetspunt, met die kleinste-kwadrate-regressielyn deur die punte getrek.

2Die kleinste-kwadrate-regressielyn

ŷ = a + bx

a = die y-afsnit · b = die gradiënt
(ŷ, lees ‘y-hoed’, is die VOORSPELDE waarde van y)

In die eksamen kry jy a en b uit die sakrekenaar se STAT-modus, nie met die hand nie. Voer die x-waardes in een kolom in en die y-waardes in die ander; die sakrekenaar noem die afsnit A en die gradiënt B, dus is sy A jou a en sy B jou b.

Uitgewerkte voorbeeldVir die data wat gegee is, gee die sakrekenaar A = 13,00 en B = 8,86. Skryf die regressielyn neer en voorspel die punt vir 7 uur.

1
ŷ = 13,00 + 8,86x.
a = A = 13,00 en b = B = 8,86.
2
Vir x = 7: ŷ = 13,00 + 8,86(7).
3
= 13,00 + 62,02 = 75,02 ≈ 75%.
Rond sinvol af — ’n toetspunt word nie tot twee desimale gegee nie.

Die gradiënt b = 8,86 beteken dat elke ekstra uur studie met ongeveer 8,86 persentasiepunte meer geassosieer word. Om die gradiënt in konteks te interpreteer, is ’n standaardvraag.

⚠️

Om ver buite die datagebied te voorspel, is onbetroubaar. Hierdie data dek 1 tot 6 uur; ’n voorspelling vir 20 uur sou meer as 190% gee, wat onsin is. Sê so as ’n vraag jou daarheen stoot.

3Die korrelasiekoëffisiënt

−1 ≤ r ≤ 1

r naby 1 ⇒ sterk positief
r naby −1 ⇒ sterk negatief
r naby 0 ⇒ baie swak of geen

’n Rowwe skaal: |r| > 0,9 baie sterk · 0,7 tot 0,9 sterk · 0,5 tot 0,7 matig · onder 0,5 swak.

Uitgewerkte voorbeeldDie sakrekenaar gee r = 0,998 vir hierdie data. Interpreteer dit.

1
r = 0,998 is baie naby aan 1.
2
Daar is ’n baie sterk positiewe lineêre korrelasie tussen ure gestudeer en die punt.
Noem sterkte EN rigting EN dat dit lineêr is — al drie verdien punte.

💡

Korrelasie is nie oorsaaklikheid nie. ’n Sterk r wys dat die twee saam beweeg; dit bewys nie dat een die ander veroorsaak nie. Eksaminatore vra dit graag.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
Gebruik die spreidingsdiagram hieronder en beskryf die soort verband wat getoon word.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
’n Sterk positiewe lineêre verband
2
Die sakrekenaar gee A = 13,00 en B = 8,86. Skryf die vergelyking van die kleinste-kwadrate-regressielyn neer.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
ŷ = 13,00 + 8,86x
3
Gebruik die regressielyn om die punt te voorspel van ’n leerder wat 7 uur studeer.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
13,00 + 8,86(7) = 75,02 ≈ 75%
4
Interpreteer die gradiënt van die regressielyn in hierdie konteks.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Elke ekstra uur studie word met ongeveer 8,86 persentasiepunte meer geassosieer.
5
Die korrelasiekoëffisiënt is r = 0,998. Interpreteer dit.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
’n Baie sterk positiewe lineêre korrelasie
6
Wat is die moontlike waardes van r?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
−1 ≤ r ≤ 1
7
Sou dit redelik wees om hierdie lyn te gebruik om die punt vir 20 uur studie te voorspel? Verduidelik.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Nee — 20 uur lê ver buite die datagebied (1 tot 6 uur) en die voorspelling sou 100% oorskry.
8
Bewys ’n sterk korrelasie dat studie hoër punte veroorsaak?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Nee — korrelasie bewys nie oorsaaklikheid nie.