Albei renteformules en die soorte vrae wat ’n Graad 10-eksamen stel — die finale bedrag vind, die rente verdien, terugwerk na die hoofsom of die koers, en inflasie — elkeen volledig uitgewerk, met ’n werkblad. Waardevermindering word net as ’n voorskou van Graad 11 gewys.
Ook bekend as: formule vir saamgestelde rente · enkelvoudige rente · renteberekeninge
Kyk die video (Engels)
Finansiële wiskunde is van die nuttigste — en mees betroubaar geëksamineerde — wiskunde wat jy sal leer. Byna alles begin met twee formules: enkelvoudige rente en saamgestelde rente. Hierdie gids dek albei, plus elke soort vraag wat daarop gebou is.
1Die twee formules
A = finale bedrag, P = hoofsom (beginbedrag), i = rentekoers as ’n desimale getal, n = aantal jare. Die enigste verskil: by enkelvoudige rente vermenigvuldig n; by saamgestelde rente is dit ’n mag.
2Soort 1: Enkelvoudige rente (bepaal die bedrag)
- 1A = P(1 + i·n) = 2000(1 + 0,08 × 3).i = 8% = 0,08, n = 3.
- 2= 2000(1,24) = R2 480.Rente verdien = R480 (elke jaar dieselfde R160).
3Soort 2: Saamgestelde rente (bepaal die bedrag)
- 1A = P(1 + i)n = 2000(1,08)3.Elke jaar se rente verdien die volgende jaar rente.
- 2= 2000 × 1,259712 ≈ R2 519,42.Ongeveer R39 meer as enkelvoudige rente oor dieselfde 3 jaar.
Saamgestelde rente klop enkelvoudige rente altyd ná jaar 1, en die gaping groei hoe langer die geld belê word.
4Soort 3: Bepaal die rente verdien
- 1A = 5 000(1,06)4 = 5 000 × 1,262477 ≈ R6 312,38.Bepaal eers die finale bedrag.
- 2Rente = A − P = 6 312,38 − 5 000 = R1 312,38.Rente is die groei bo-op die hoofsom.
5Soort 4: Werk terug na die hoofsom
- 1A = P(1 + i)n → 10 000 = P(1,07)5.Jy ken A en wil P hê.
- 2P = 10 000 ÷ (1,07)5 = 10 000 ÷ 1,402552.Deel, moenie aftrek nie.
- 3P ≈ R7 129,86.Dit is die ‘huidige waarde’.
6Soort 5: Werk terug na die koers
- 1Rente = 960 − 800 = R160.Die groei oor die hele tyd.
- 2Enkelvoudig: I = P·i·n → 160 = 800 × i × 2 = 1600i.Vervang in die renteformule.
- 3i = 160 ÷ 1 600 = 0,10 = 10%.Herlei die desimale getal terug na ’n persentasie.
7Soort 6: Inflasie
Inflasie is stygende pryse, en dit styg saamgesteld — vanjaar se toename word op vanjaar se prys bereken, nie op die ou een nie. Dus gebruik dit die gewone formule vir saamgestelde groei, presies soos rente. Bevolkingsgroei werk op dieselfde manier (daardie soort is in Huurkoop, wisselkoerse en bevolkingsgroei).
- 1A = P(1 + i)n = 18(1 + 0,06)4 = 18(1,06)4.Inflasie is saamgestelde groei, dus word die koers bygetel: 1 + i.
- 2= 18 × 1,262477 ≈ R22,72.Hou die volle waarde in die sakrekenaar en rond eers aan die einde af.
Herlei die persentasie altyd na ’n desimale getal (9% → 0,09) — die heel algemeenste glips in finansiële wiskunde. En lees noukeurig: ’n bedrag wat groei, gebruik 1 + i, of dit nou rente, inflasie of ’n bevolking is.
Om terug te werk na P, deel — moenie aftrek nie. As R10 000 die toekomstige waarde is, is die huidige waarde 10 000 ÷ (1 + i)n, nooit 10 000 minus die rente nie.
8Vooruitskouing: Graad 11 — waardevermindering (verval)
Alles hierbo is Graad 10-werk: die Graad 10-ATP vra die formules vir enkelvoudige en saamgestelde groei, toegepas op rente, huurkoop, inflasie en bevolkingsgroei. Iets wat waarde verloor — ’n motor, ’n masjien, ’n skootrekenaar — is verval, en verval is ’n Graad 11-onderwerp. Dit word hier gewys omdat die formule die groeiformule met ’n minus is, en omdat jy dit volgende jaar sal teëkom. Dit word nie in Graad 10 geëksamineer nie: niks in hierdie les se oefening, vasvra of vraestel gebruik dit nie.
Reguit uit die ATP. Graad 10: “Gebruik die formules vir enkelvoudige en saamgestelde groei … om probleme op te los, insluitend rente, huurkoop, inflasie, bevolkingsgroei en ander probleme uit die werklike lewe.” Graad 11 voeg dan by: “Gebruik formules vir enkelvoudige en saamgestelde verval …”, wat reguitlyn-waardevermindering en waardevermindering op ’n verminderende saldo dek.
- 1A = P(1 − i)n = 180 000(1 − 0,15)3 = 180 000(0,85)3.Verval neem waarde weg, dus word die koers afgetrek: 1 − i.
- 2= 180 000 × 0,614125 ≈ R110 542,50.In Graad 11 kom jy ook die reguitlyn-weergawe teë, wat elke jaar dieselfde randbedrag aftrek en ’n ander antwoord gee.
Finansiële wiskunde groei in Graad 12 uit na annuïteite en lenings, alles gebou op hierdie formules. Oefen elke soort hieronder.
Oefeninge
Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.
- 1R1 000 teen 10% enkelvoudige rente vir 2 jaar — totaal? (enkelvoudig)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
1000(1 + 0,10 × 2) = R1 200 - 2R3 000 teen 5% enkelvoudige rente vir 4 jaar — totaal? (enkelvoudig)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
3000(1 + 0,20) = R3 600 - 3R1 000 teen 10% saamgesteld vir 2 jaar — totaal? (saamgesteld)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
1000(1,10)2 = R1 210 - 4R5 000 teen 6% saamgesteld vir 3 jaar (tot op die sent). (saamgesteld)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
5000(1,06)3 ≈ R5 955,08 - 5Rente op R2 000 teen 8% saamgesteld oor 2 jaar. (rente)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
2000(1,08)2 − 2000 = 2332,80 − 2000 = R332,80 - 6Hoeveel moet jy teen 8% saamgesteld belê om oor 3 jaar R5 000 te kry? (huidige waarde)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
5000 ÷ (1,08)3 ≈ R3 969,16 - 7R500 groei tot R650 in 3 jaar (enkelvoudig). Bepaal die koers. (koers)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
150 = 500·i·3 = 1500i → i = 10% - 8’n Brood kos vandag R22. Inflasie was die afgelope 4 jaar 6% p.j. Wat het dit 4 jaar gelede gekos? (inflasie, terugwaarts)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
22 ÷ (1,06)4 = 22 ÷ 1,262477 ≈ R17,43 - 9Watter een is meer ná 5 jaar op R1 000 teen 10% — enkelvoudig of saamgesteld? (vergelyk)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Enkelvoudig: 1 000(1 + 0,1 × 5) = R1 500
Saamgesteld: 1 000(1,1)5 = R1 610,51
Saamgesteld, met R110,51 — dit verdien rente op rente - 10’n Item van R60 styg vir 1 jaar met 8% inflasie. Nuwe prys? (inflasie)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
60 × 1,08 = R64,80
Vinnige vasvra
5 vinnige vrae oor wat jy pas gelees het. Doen dit wanneer jy gereed voel.
Oefen dit nou
Laai Graad 10-vraestelle en -werkkaarte oor hierdie onderwerp af (in Engels).