Die vyfgetalopsomming en mond-en-snor-diagram, variansie en standaardafwyking, die teken en lees van ’n ogief, die herkenning van skeefheid, en die identifisering van uitskieters.
1Die vyfgetalopsomming
IKO = Q₃ − Q₁
Die mond bevat die middelste 50% van die data. Die lyn daarbinne is die mediaan — hier 33, dus IKO = 42 − 24 = 18.
2Skeefheid
- Simmetries — die mediaan lê in die middel van die mond, die snorre is ongeveer ewe lank.
- Skeef na regs (positief) — die langer snor is regs; gemiddeld > mediaan.
- Skeef na links (negatief) — die langer snor is links; gemiddeld < mediaan.
Die skeefheid word genoem na die rigting van die stert, nie na die grootste deel van die data nie. ’n Lang regterstert beteken skeef na regs.
3Variansie en standaardafwyking
Standaardafwyking meet verspreiding om die gemiddeld. ’n Klein σ beteken die data is styf saamgebondel.
- 1Gemiddeld = 198/9 = 22,00.Tel hulle op en deel deur 9.
- 2Variansie = (∑(x − 22)²)/9 = 44,00.Kwadreer elke afwyking en bepaal die gemiddeld daarvan.
- 3σ = √44,00 = 6,63.Gebruik die sakrekenaar se σn-sleutel in die eksamen — dit is baie vinniger.
- 4Een standaardafwyking vanaf die gemiddeld: [15,37 ; 28,63].5 van die 9 waardes lê in hierdie interval.
4Die ogief (kumulatiewe frekwensiekromme)
’n Ogief begin altyd op die horisontale as by die onderste grens van die eerste interval en eindig by die totale frekwensie — hier 40.
- 1Die totaal is 40, dus is die mediaan by die 40/2 = 20ste waarde.
- 2Lees vanaf 20 op die vertikale as oor na die kromme, dan af.
- 3Die mediaan is ongeveer 25 punte.Die kromme gaan deur (20 ; 13) en (30 ; 27): ’n kumulatiewe frekwensie van 20 word halfpad tussen 20 en 30 punte bereik — ongeveer 25.
Punte op ’n ogief word by die boonste grens van elke interval gestip, nooit by die middelpunt nie. Om middelpunte te gebruik, skuif die hele kromme en elke lesing daarvan.
5Uitskieters
- 1IKO = 42 − 24 = 18.
- 21,5 × 18 = 27.
- 3Onder: 24 − 27 = −3. Bo: 42 + 27 = 69.
- 4Aangesien die data van 12 tot 55 strek, is daar geen uitskieters nie.Alles lê binne die grense.
6Gegroepeerde data: die geskatte gemiddeld
Graad 10 het jou gegroepeerde data gewys; Graad 11 hersien dit en verwag dat die bewerkings behoorlik uiteengesit word. Sodra data in intervalle is, is die individuele waardes weg, dus kan die gemiddeld slegs geskat word — deur die middelpunt van elke interval te gebruik as plaasvervanger vir elke waarde daarin.
- 1Middelpunte: 10, 30, 50, 70, 90Halfpad oor elke interval.
- 2Σ(x·f) = 10(6) + 30(10) + 50(14) + 70(9) + 90(5) = 60 + 300 + 700 + 630 + 450 = 2 140
- 3Σf = 6 + 10 + 14 + 9 + 5 = 44Die totale aantal leerders.
- 4Geskatte gemiddeld = 2 140 ÷ 44 = 48,6
- 5Die modale klas is 40–60, en die mediaan (22ste en 23ste waardes) lê ook in 40–60.Kumulatief: 6, 16, 30 — die middelste waardes val in die derde interval.
7Frekwensieveelhoeke
’n Frekwensieveelhoek verbind die middelpunte van die bokante van die histogramstawe met reguit lyne, en word aan elke kant na die horisontale as afgebring. Dit toon die vorm van ’n verspreiding duideliker as die stawe, en laat jou toe om twee datastelle op een stel asse te vergelyk.
- Stip elke punt by die middelpunt van die interval, op die hoogte van sy frekwensie.
- Verbind die punte met reguit lyne — nooit ’n gladde kromme nie. ’n Gladde kromme is ’n ogief, wat kumulatiewe frekwensie stip.
- Bring die veelhoek ’n halwe interval voor die eerste staaf en ná die laaste af na die as, sodat die oppervlakte daaronder gelyk is aan die oppervlakte van die stawe.
Om ’n frekwensieveelhoek aan die einde van elke interval in plaas van by die middelpunt te stip. Die hele punt van die middelpunt is dat dit die interval verteenwoordig; om by die grens te stip, skuif die hele verspreiding ’n halwe interval na regs.
Weet watter prentjie watter vraag beantwoord: ’n histogram of veelhoek toon frekwensie en dus die modale klas; ’n ogief toon kumulatiewe frekwensie en dus die mediaan, kwartiele en persentiele.
Oefeninge
Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.
- 1Die gemiddeld van 64, 71, 58, 67 en x is 66. Los op vir x.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
(64 + 71 + 58 + 67 + x)/5 = 66 (1)
260 + x = 66 × 5 = 330 (1)
x = 330 − 260 = 70 (1) - 2Skryf vir die mond-en-snor-diagram hieronder die vyfgetalopsomming neer.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
min = 12, Q₁ = 24, mediaan = 33, Q₃ = 42, maks = 55 - 3Bereken die interkwartielomvang uit die diagram hieronder.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
42 − 24 = 18 - 4Bereken die gemiddeld van 12 ; 15 ; 18 ; 18 ; 21 ; 24 ; 27 ; 30 ; 33.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
198/9 = 22,00 - 5Bereken die standaardafwyking van 12 ; 15 ; 18 ; 18 ; 21 ; 24 ; 27 ; 30 ; 33.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
variansie = 44,00 → σ = 6,63 - 6Hoeveel datawaardes lê binne een standaardafwyking van die gemiddeld vir die data hierbo?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Die interval [15,37 ; 28,63] bevat 5 waardes - 7Gebruik die ogief hieronder om die mediaanpunt te skat.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Die 20ste van 40 waardes → ≈ 25 punte - 8Gebruik die ogief hieronder om die totale aantal leerders neer te skryf.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
40 - 9Bepaal die grense vir uitskieters vir die mond-en-snor-diagram hieronder.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
IKO = 18, 1,5 × 18 = 27 → onder −3 of bo 69; daar is geen uitskieters nie - 10Skat die gemiddeld van: 0–10 (f = 4), 10–20 (f = 9), 20–30 (f = 12), 30–40 (f = 5).
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Middelpunte 5, 15, 25, 35 ✓; ∑(x·f) = 20 + 135 + 300 + 175 = 630 ✓; ∑f = 30 ✓; gemiddeld = 630 ÷ 30 = 21 ✓ - 11Waarom kan die gemiddeld van gegroepeerde data slegs GESKAT word?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Die individuele waardes gaan verlore sodra die data gegroepeer is ✓; die middelpunt word as plaasvervanger vir elke waarde in die interval gebruik, wat ’n benadering is ✓ - 12By watter punt van elke interval moet ’n frekwensieveelhoek gestip word, en waarom?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
By die middelpunt ✓, omdat die middelpunt die interval verteenwoordig — om by ’n grens te stip, skuif die hele verspreiding ✓ - 13Noem EEN verskil tussen ’n frekwensieveelhoek en ’n ogief.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
’n Frekwensieveelhoek stip frekwensie en word met reguit lyne tussen middelpunte geteken ✓; ’n ogief stip KUMULATIEWE frekwensie en word gebruik om die mediaan en kwartiele af te lees ✓
Vinnige vasvra
5 vinnige vrae oor wat jy pas gelees het. Doen dit wanneer jy gereed voel.
Oefen dit nou
Laai Graad 11-vraestelle en -werkkaarte oor hierdie onderwerp af (in Engels).