Elke transformasie wat 'n eksamen vra — refleksie in die asse en in y = x, translasie, rotasie om die oorsprong, en vergroting — met die koördinaatreël vir elkeen, uitgewerkte voorbeelde en 'n werkkaart.
Ook bekend as: translasies, refleksies en rotasies · vergroting · dilatasie
'n Transformasie verander die posisie (of grootte) van 'n vorm op die Cartesiese vlak. Drie van hulle — refleksie, translasie en rotasie — hou die vorm presies dieselfde grootte (die beeld is kongruent); 'n vierde, vergroting, verander die grootte. Elkeen het 'n koördinaatreël wat jy op enige punt kan toepas.
1Die koördinaatreëls (leer hulle)
- Refleksie in die x-as: (x ; y) → (x ; −y).
- Refleksie in die y-as: (x ; y) → (−x ; y).
- Refleksie in die lyn y = x: (x ; y) → (y ; x).
- Translasie: tel die skuif by elke koördinaat, bv. 3 regs, 2 op → (x + 3 ; y + 2).
- Rotasie van 180° om die oorsprong: (x ; y) → (−x ; −y).
- Vergroting met faktor k vanaf die oorsprong: (x ; y) → (kx ; ky).
2Soort 1: Refleksie
- 1Reël: (x ; y) → (x ; −y).Refleksie in die x-as hou x en verander die teken van y.
- 2Dus (3 ; 5) → (3 ; −5).Die punt sak na die spieëlbeeldposisie onder die as.
- 1Reël: (x ; y) → (y ; x).Refleksie in y = x ruil die koördinate om.
- 2Dus (4 ; −2) → (−2 ; 4).Ruil net die twee getalle om.
3Soort 2: Translasie
- 14 na regs tel 4 by x; 1 na onder trek 1 van y af.Regs/op is positief, links/af negatief.
- 2(2 + 4 ; 3 − 1) = (6 ; 2).Pas die skuif op elke koördinaat toe.
4Soort 3: Rotasie om die oorsprong
- 1Reël: (x ; y) → (−x ; −y).'n Halwe draai verander die teken van albei koördinate.
- 2Dus (3 ; 5) → (−3 ; −5).Die punt skuif na die teenoorgestelde kant van die oorsprong.
5Soort 4: Vergroting
'n Vergroting vermenigvuldig elke koördinaat met 'n skaalfaktor k (vanaf die oorsprong). 'n Faktor groter as 1 vergroot; tussen 0 en 1 verklein dit.
- 1Vermenigvuldig elke koördinaat met 2: (2 × 3 ; 2 × 4).Vergrotingsreël (x ; y) → (kx ; ky).
- 2= (6 ; 8).Die vorm is nou in elke rigting twee keer so ver van die oorsprong af.
- 3Die OPPERVLAKTE word 22 = 4 keer so groot.Oppervlakte skaal met die kwadraat van die faktor.
Refleksie, translasie en rotasie verander nie grootte of vorm nie — die beeld is kongruent aan die oorspronklike. Net vergroting verander die grootte.
By vergroting skaal die oppervlakte met die kwadraat van die faktor. As die sye verdubbel word (faktor 2), word die oppervlakte 4 keer so groot, nie 2 keer nie.
Transformasies verskyn weer in Graad 10–12 se funksiegrafieke (skuiwe en refleksies van krommes), dus is dit die moeite werd om die koördinaatreëls hier uit jou kop te ken. Oefen elke soort hieronder.
6Simmetrielyne
'n Simmetrielyn is 'n lyn waarlangs jy 'n vorm sou kon vou sodat die twee helftes presies bo-op mekaar land. Dit is 'n refleksie waar die vorm op homself afbeeld.
- Reghoek: 2 — een horisontaal, een vertikaal. Die hoeklyne is nie simmetrielyne nie.
- Vierkant: 4 — die reghoek se twee, plus albei hoeklyne.
- Gelyksydige driehoek: 3 — een uit elke hoekpunt na die middelpunt van die teenoorstaande sy.
- Gelykbenige driehoek: 1. Ongelyksydige driehoek: 0.
- Ruit: 2 (die hoeklyne). Vlieër: 1. Parallelogram: 0.
- Reëlmatige veelhoek met n sye: n. Sirkel: oneindig baie.
Om te beweer dat 'n reghoek se hoeklyn 'n simmetrielyn is. Vou 'n reghoek wat nie 'n vierkant is nie langs sy hoeklyn, en die helftes pas nie — die twee driehoeke is kongruent, maar hulle land verkeerd om. Net in 'n vierkant werk die hoeklyn.
'n Parallelogram vang mense uit omdat dit gebalanseerd lyk. Dit het rotasiesimmetrie — draai dit 180° en dit pas op homself — maar geen lyn waarlangs jy dit kan vou nie. Balans is nie dieselfde as refleksiesimmetrie nie.
Oefeninge
Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.
- 1Reflekteer (2 ; 7) in die y-as. (reflekteer)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
(−2 ; 7) - 2Reflekteer (4 ; −1) in die x-as. (reflekteer)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
(4 ; 1) - 3Reflekteer (5 ; 2) in die lyn y = x. (reflekteer)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
(2 ; 5) - 4Reflekteer (−3 ; 6) in die y-as. (reflekteer)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
(3 ; 6) - 5Transleer (1 ; 4) 5 na regs en 2 op. (transleer)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
(1 + 5 ; 4 + 2) = (6 ; 6) - 6Transleer (3 ; −2) 2 na links en 3 op. (transleer)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
(3 − 2 ; −2 + 3) = (1 ; 1) - 7Roteer (2 ; 5) 180° om die oorsprong. (roteer)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
(−2 ; −5) - 8Roteer (−4 ; 1) 180° om die oorsprong. (roteer)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
(4 ; −1) - 9Vergroot (3 ; 4) met skaalfaktor 2 vanaf die oorsprong. (vergroot)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
(6 ; 8) - 10Vergroot (4 ; 6) met skaalfaktor 1/2 vanaf die oorsprong. (verklein)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
(2 ; 3) - 11Skryf die aantal simmetrielyne van 'n vierkant, 'n reghoek en 'n parallelogram neer.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Vierkant 4 ✓; reghoek 2 ✓; parallelogram 0 ✓ - 12Verduidelik waarom 'n hoeklyn van 'n reghoek NIE 'n simmetrielyn is nie.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
As jy langs die hoeklyn vou, val die twee helftes nie saam nie ✓ — die helftes is kongruent, maar land nie bo-op mekaar nie, tensy die reghoek 'n vierkant is ✓ - 13Hoeveel simmetrielyne het 'n reëlmatige seshoek, en hoeveel het 'n gelykbenige driehoek?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Reëlmatige seshoek 6 ✓; gelykbenige driehoek 1 ✓ - 14'n Parallelogram het geen simmetrielyne nie, maar lyk tog gebalanseerd. Verduidelik.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Dit het rotasiesimmetrie — as dit 180° om sy middelpunt gedraai word, beeld dit op homself af ✓ — maar daar is geen lyn waarlangs dit gevou kan word sodat die helftes pas nie ✓
Vinnige vasvra
5 vinnige vrae oor wat jy pas gelees het. Doen dit wanneer jy gereed voel.
Oefen dit nou
Laai Graad 8-vraestelle en -werkkaarte oor hierdie onderwerp af (in Engels).