Boomdiagramme en tweerigtingtabelle — Graad 11 (KABV)

Die teken van ’n boomdiagram met twee stadiums, die verskil tussen trekking met en sonder terugplasing, die lees van ’n tweerigting-gebeurlikheidstabel, en die toets vir onafhanklikheid daaruit.

’n Boomdiagram stel elke moontlike uitkoms van ’n eksperiment met twee stadiums uiteen. Vermenigvuldig langs die takke; tel op tussen hulle.

1Die twee reëls

Langs ’n pad (EN): vermenigvuldig
Tussen paaie (OF): tel op

Elke stel takke vanaf een punt tel op tot 1

2Sonder terugplasing

’n Sak bevat 5 rooi en 3 blou krale. Twee word sonder terugplasing getrek — dus het die tweede trekking net 7 krale oor, en die aantal van die kleur wat geneem is, het met een afgeneem.

Twee krale sonder terugplasing getrek uit 5 rooi en 3 blou. Let op dat die noemers van 8 na 7 verander.

Uitgewerkte voorbeeldBereken uit die boomdiagram P(albei rooi) en P(een van elk)

1
P(RR) = 5/8 × 4/7 = 20/56 = 5/14.
Vermenigvuldig langs die boonste pad.
2
P(RB) = 5/8 × 3/7 = 15/56.
3
P(BR) = 3/8 × 5/7 = 15/56.
4
P(een van elk) = 15/56 + 15/56 = 30/56 = 15/28.
Tel die twee paaie op wat een van elk gee — ‘of’.
5
Kontroleer: al vier paaie is saam 20/56 + 15/56 + 15/56 + 6/56 = 1. ✓
Tel altyd die blare op as kontrole.

⚠️

Met terugplasing bly die noemer 8 en P(RR) = 5/8 × 5/8. Lees die vraag noukeurig — ‘sonder terugplasing’ verander elke getal ná die eerste stadium.

3Tweerigting- (gebeurlikheids)tabelle

’n Gebeurlikheidstabel klassifiseer twee dinge kruisgewys. Werk altyd eers die ry-, kolom- en groottotale uit — die meeste vrae word direk daaruit beantwoord.

	Bus	Stap	Totaal
Manlik	42	18	60
Vroulik	28	12	40
Totaal	70	30	100

Uitgewerkte voorbeeldIs ‘manlik’ en ‘bus’ onafhanklik in die tabel hierbo?

1
P(manlik) = 60/100 = 0,6.
Rytotaal gedeel deur groottotaal.
2
P(bus) = 70/100 = 0,7.
Kolomtotaal gedeel deur groottotaal.
3
P(manlik en bus) = 42/100 = 0,42.
Die sel waar hulle ontmoet.
4
P(manlik) × P(bus) = 0,6 × 0,7 = 0,42.
5
0,42 = 0,42, dus is die gebeurtenisse onafhanklik.
Gee die gevolgtrekking in woorde — dit is die punt.

💡

Die toets vir onafhanklikheid is altyd dieselfde: vergelyk P(A en B) met P(A) × P(B). Gelyk beteken onafhanklik; nie gelyk nie beteken afhanklik.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
’n Sak bevat 5 rooi en 3 blou krale. Twee word sonder terugplasing getrek. Teken die boomdiagram en bereken P(albei rooi).
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
5/8 × 4/7 = 5/14
2
Gebruik die boomdiagram hieronder en bereken P(een van elke kleur).
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
15/56 + 15/56 = 15/28
3
Gebruik die boomdiagram hieronder en bereken P(albei blou).
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
3/8 × 2/7 = 6/56 = 3/28
4
As die twee krale MET terugplasing getrek is, bereken P(albei rooi).
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
5/8 × 5/8 = 25/64
5
In die tweerigtingtabel (Manlik: 42 bus, 18 stap; Vroulik: 28 bus, 12 stap), bereken P(vroulik).
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
40/100 = 0,4
6
Bereken vir dieselfde tabel P(stap skool toe).
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
30/100 = 0,3
7
Bepaal vir dieselfde tabel of ‘manlik’ en ‘bus’ onafhanklik is.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
P(M) × P(B) = 0,6 × 0,7 = 0,42 en P(M en B) = 0,42, dus ja, hulle is onafhanklik.
8
Stel die reël om langs ’n boom te vermenigvuldig en tussen paaie op te tel.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Vermenigvuldig langs ’n pad (EN); tel op tussen paaie (OF).