Die verskil tussen kongruente vorms (identies) en gelykvormige vorms (dieselfde vorm, nie noodwendig dieselfde grootte nie), hoe om elkeen raak te sien, en hoe om eweredigheid te gebruik om ontbrekende sye te bepaal — met 'n duidelike diagram, uitgewerkte voorbeelde en 'n vasvra.
Ook bekend as: kongruensie · gelykvormigheid · gelykvormige figure
Twee vorms kan op twee verskillende maniere verwant wees: hulle kan presiese kopieë van mekaar wees, of een kan 'n geskaalde fotokopie van die ander wees. Wiskunde gee hierdie twee idees presiese name — kongruent en gelykvormig.
1Die verskil in een prent
2Kongruente vorms
Simbool: ≡
Jy kan een optel en presies bo-op die ander plaas — selfs as dit eers omgedraai of geroteer moet word. Alle ooreenstemmende sye is gelyk en alle ooreenstemmende hoeke is gelyk.
Kongruente vorms is steeds kongruent ná 'n translasie, refleksie of rotasie — om 'n vorm te skuif of om te draai, verander nooit sy grootte nie.
3Gelykvormige vorms
Simbool: |||
- Alle ooreenstemmende hoeke is gelyk.
- Alle ooreenstemmende sye is in dieselfde verhouding (die skaalfaktor).
Elke vergroting of verkleining lewer 'n gelykvormige vorm. Let op dat alle kongruente vorms ook gelykvormig is — met 'n skaalfaktor van 1.
4'n Ontbrekende sy met eweredigheid bepaal
- 1Bepaal die skaalfaktor: 9 ÷ 3 = 3.Deel 'n groot sy deur sy ooreenstemmende klein sy.
- 2Vermenigvuldig die ander sy met dieselfde faktor: 4 × 3 = 12.Elke sy word met dieselfde faktor vergroot.
- 3Die ontbrekende sy is 12 cm.Kontroleer: 3:9 = 4:12 ✓
- 1Vergelyk ELKE paar ooreenstemmende sye: 6 ÷ 2 = 3, 9 ÷ 3 = 3 en 12 ÷ 4 = 3.Een paar sê op sy eie niks — kontroleer hulle almal.
- 2Al drie verhoudings is dieselfde (3).Die hele driehoek is met een skaalfaktor vergroot.
- 3Ja — hulle is gelykvormig, met 'n skaalfaktor van 3.
Twee ooreenstemmende verhoudings is nie genoeg nie om te sê twee driehoeke is gelykvormig — jy het al drie sye in dieselfde verhouding nodig, of die hoeke. Om net twee pare na te gaan, is die algemeenste fout in hierdie afdeling.
Versigtig: vorms is net gelykvormig as elke paar ooreenstemmende sye dieselfde verhouding het. As een paar 2 gee en 'n ander 3, is hulle nie gelykvormig nie.
Oefeninge
Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.
- 1Wat beteken dit as twee vorms kongruent is?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Dieselfde vorm en dieselfde grootte — identies. - 2Wat beteken dit as twee vorms gelykvormig is?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Dieselfde vorm, nie noodwendig dieselfde grootte nie: gelyke hoeke en alle ooreenstemmende sye in dieselfde verhouding — kongruente vorms is die spesiale geval met skaalfaktor 1. - 3Is alle kongruente vorms ook gelykvormig?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Ja — met 'n skaalfaktor van 1. - 4Is alle gelykvormige vorms kongruent?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Nee — net wanneer die skaalfaktor 1 is. - 5Twee gelykvormige driehoeke: sye van 5 cm en 8 cm; die sy wat ooreenstem met 5 is 15 cm. Bepaal die ander.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Skaalfaktor 3 → 8 × 3 = 24 cm - 6'n Reghoek van 4 cm × 6 cm word met skaalfaktor 2 vergroot. Wat is die nuwe sye?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
8 cm × 12 cm - 7Driehoek A het sye van 3, 4 en 5. Driehoek B het sye van 9, 12 en 15. Is hulle gelykvormig?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
9 ÷ 3 = 3, 12 ÷ 4 = 3 en 15 ÷ 5 = 3 → Ja: al drie pare sye is in dieselfde verhouding (skaalfaktor 3). - 8Reghoekige driehoek A het reghoeksye van 2 en 4. Reghoekige driehoek B het reghoeksye van 6 en 10. Is hulle gelykvormig?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
6 ÷ 2 = 3 maar 10 ÷ 4 = 2,5 → Nee: die sye is nie almal in dieselfde verhouding nie.
Vinnige vasvra
4 vinnige vrae oor wat jy pas gelees het. Doen dit wanneer jy gereed voel.
Oefen dit nou
Laai Graad 8-vraestelle en -werkkaarte oor hierdie onderwerp af (in Engels).