Algebraïese uitdrukkings uitbrei en vereenvoudig — Graad 8 en 9

'n Eenterm oor hakies vermenigvuldig, uitdrukkings deur 'n eenterm deel, en waardes vervang om die numeriese waarde van 'n uitdrukking te bepaal — die kernvaardighede van Graad 8-algebra, met uitgewerkte voorbeelde en 'n vasvra.

Ook bekend as: hakies uitbrei · distributiewe eienskap · uitvermenigvuldig

Kyk die video (Engels)

Graad 8–10 · Videoles (Engels)Simplifying Algebraic Expressions

"Uitbrei" beteken om hakies te verwyder deur hulle uit te vermenigvuldig. Dit is die distributiewe eienskap van Kwartaal 1, nou met letters — en dit is die vaardigheid waarop alles in Graad 9-algebra gebou is.

1'n Eenterm met 'n tweeterm vermenigvuldig

Uitbreiding as oppervlaktes: 3(x + 4) is een reghoek wat in twee verdeel is, wat 3x + 12 gee.

a(b + c) = ab + ac

Die term buite vermenigvuldig elke term binne die hakie — nie net die eerste een nie.

Uitgewerkte voorbeeldBrei uit: 3(x + 4)

1
Vermenigvuldig 3 met x: 3 × x = 3x.
Eerste term binne.
2
Vermenigvuldig 3 met 4: 3 × 4 = 12.
Tweede term binne — moenie dit vergeet nie.
3
Antwoord: 3x + 12.
Skryf die resultate met hul tekens.

Uitgewerkte voorbeeldBrei uit: 2x(3x − 5)

1
2x × 3x = 6x².
Vermenigvuldig die getalle (2 × 3=6) en die letters (x × x=x²) afsonderlik.
2
2x × (−5) = −10x.
Behou die negatiewe teken.
3
Antwoord: 6x² − 10x.

⚠️

Baie algemene fout: om 3(x + 4) = 3x + 4 te skryf. Die 3 moet ook die 4 bereik, wat 3x + 12 gee.

2Uitbrei en dan gelyksoortige terme versamel

Uitgewerkte voorbeeldBrei uit en vereenvoudig: 2(x + 3) + 4(x − 1)

1
Brei elke hakie uit: 2x + 6 en 4x − 4.
Hanteer een hakie op 'n slag.
2
Skryf alles uit: 2x + 6 + 4x − 4.
3
Versamel gelyksoortige terme: (2x + 4x) + (6 − 4) = 6x + 2.
Groepeer die x-terme en die konstantes afsonderlik.

⚠️

Wanneer daar 'n minus voor 'n hakie staan, verander dit elke teken binne: 5 − 2(x + 3) = 5 − 2x − 6 = −2x − 1.

3Deel deur 'n eenterm

Uitgewerkte voorbeeldVereenvoudig: (12x³ + 8x²) ÷ 4x, x ≠ 0

1
Deel elke term afsonderlik: 12x³ ÷ 4x en 8x² ÷ 4x.
Verdeel die deling oor die +-teken.
2
12x³ ÷ 4x = 3x² (12 ÷ 4 = 3, x³ ÷ x = x²).
Deel die getalle, trek die eksponente af.
3
8x² ÷ 4x = 2x.
8 ÷ 4 = 2, x² ÷ x = x.
4
Antwoord: 3x² + 2x.

4Vervanging — die waarde van 'n uitdrukking bepaal

Uitgewerkte voorbeeldBepaal die waarde van 3x + 2y as x = 4 en y = −1

1
Vervang die letters met hakies: 3( ) + 2( ).
Hakies voorkom tekenfoute.
2
3(4) + 2(−1) = 12 + (−2).
Vervang die gegewe waardes.
3
= 10.
Om 'n negatiewe getal op te tel, beteken om af te trek.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
Brei uit: 5(x + 2)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
5x + 10
2
Brei uit: 4(2a − 3)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
8a − 12
3
Brei uit: 3x(x + 5)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
3x² + 15x
4
Brei uit: −2(y − 4)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
−2y + 8
5
Brei uit en vereenvoudig: 3(x + 2) + 2(x + 1)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
3x + 6 + 2x + 2 = 5x + 8
6
Brei uit en vereenvoudig: 6 − 3(x − 2)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
6 − 3x + 6 = −3x + 12
7
Vereenvoudig: (10x² + 5x) ÷ 5x, x ≠ 0
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
2x + 1
8
Bepaal die waarde van 4a − b as a = 3 en b = 5.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
12 − 5 = 7