Buite-oppervlakte en volume — Graad 8 en 9 Wiskunde (KABV)

Volume en buite-oppervlakte vir elke 3D-voorwerp in die Graad 8-sillabus — kubusse, reghoekige prismas en driehoekige prismas — plus inhoud, herleiding van eenhede en terugwerk, elkeen volledig uitgewerk, met 'n werkkaart.

Ook bekend as: totale buite-oppervlakte · volume van prismas · inhoud

Vir 3D-voorwerpe meet volume die ruimte binne-in (kubieke eenhede soos cm³) en meet buite-oppervlakte die totale oppervlakte van al die vlakke saam (vierkante eenhede soos cm²). Hierdie gids dek elke soort voorwerp in die Graad 8-sillabus, plus inhoud en terugwerkvrae.

Volume van 'n prisma = oppervlakte van die dwarssnit × lengte • Reghoekige prisma V = l × b × h

'n Reghoekige prisma ('n doos): volume = lengte × breedte × hoogte; die buite-oppervlakte tel al ses vlakke op.

1Soort 1: Kubusse

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 1: 'n kubus met sy 4 cm

1
Volume = sy³ = 4 × 4 × 4 = 64 cm³.
Al drie afmetings is gelyk in 'n kubus.
2
Buite-oppervlakte = 6 × (sy²) = 6 × 16 = 96 cm².
'n Kubus het 6 identiese vierkantige vlakke.

2Soort 2: Reghoekige prismas (dose)

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 2: 'n doos van 5 cm × 4 cm × 3 cm

1
Volume = 5 × 4 × 3 = 60 cm³.
Vermenigvuldig die drie afmetings.
2
Die drie verskillende vlakke: (5 × 4) + (5 × 3) + (4 × 3) = 20 + 15 + 12 = 47.
Een uit elke paar teenoorstaande vlakke.
3
Buite-oppervlakte = 2 × 47 = 94 cm².
Elke vlak het 'n ooreenstemmende teenoorstaande een, dus verdubbel die totaal.

3Soort 3: Driehoekige prismas

Volume van enige prisma = oppervlakte van die dwarssnit × lengte. Vir 'n driehoekige prisma, bepaal eers die driehoek se oppervlakte. (Die Graad 8 JOP hersien kubusse en reghoekige prismas en sê dan “Brei uit: gebruik toepaslike formules om die buite-oppervlakte, volume en inhoud van driehoekige prismas te bereken” — dus is hierdie afdeling Graad 8-werk, nie 'n voorsmakie van Graad 9 nie.)

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 3: driehoekige dwarssnit (basis 6, hoogte 4), lengte van die prisma 10 cm

1
Oppervlakte van die dwarssnit = 1/2 × 6 × 4 = 12 cm².
Oppervlakte van die driehoekige end.
2
Volume = 12 × 10 = 120 cm³.
Oppervlakte van die dwarssnit × lengte.

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 4: buite-oppervlakte van 'n driehoekige prisma — die dwarssnit is 'n reghoekige driehoek met sye van 3 cm, 4 cm en 5 cm, en die prisma is 10 cm lank

1
Die twee driehoekige ente: 2 × 1/2 × 3 × 4 = 12 cm².
Die sye van 3 cm en 4 cm ontmoet by die regte hoek, dus is hulle die basis en die loodregte hoogte.
2
Die drie reghoekige vlakke: 3 × 10 + 4 × 10 + 5 × 10 = 30 + 40 + 50 = 120 cm².
Elke sy van die driehoek is die breedte van een reghoek wat so lank as die prisma is.
3
Totale buite-oppervlakte = 12 + 120 = 132 cm².
Tel elke vlak op: 2 driehoeke en 3 reghoeke.

💡

'n Net help: vou die prisma oop en jy sien presies vyf vlakke — twee driehoeke en drie reghoeke. Die breedtes van die drie reghoeke is die drie sye van die driehoek, dus is hul totaal omtrek van die driehoek × lengte.

4Soort 4: Inhoud en herleiding van eenhede

Inhoud is hoeveel vloeistof 'n voorwerp hou — dit kom van volume: 1 cm³ = 1 mℓ en 1 m³ = 1 000 ℓ = 1 kℓ.

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 4: hoeveel milliliter hou 'n doos van 5 × 4 × 3 cm?

1
Volume = 60 cm³ (uit Voorbeeld 2).
Bepaal eers die volume.
2
Inhoud = 60 mℓ.
1 cm³ = 1 mℓ.

5Soort 5: Terugwerk

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 5: 'n doos het 'n volume van 84 cm³ en 'n basis van 7 cm × 3 cm. Bepaal sy hoogte

1
Volume = l × b × h, dus 84 = 7 × 3 × h = 21h.
Vervang die bekende waardes.
2
h = 84 ÷ 21 = 4 cm.
Deel die volume deur die oppervlakte van die basis.

💡

Kontroleer jou eenhede. Volume is kubiek (cm³, m³); buite-oppervlakte is vierkant (cm², m²); inhoud is mℓ, ℓ of kℓ. Om hulle te verwar, is 'n algemene verlore punt.

⚠️

Moenie volume en buite-oppervlakte verwar nie. 'Hoeveel water pas in' → volume; 'hoeveel verf/papier om dit te bedek' → buite-oppervlakte.

Meting is betroubare punte wat op formules berus. Oefen elke soort voorwerp en die terugwerkvrae hieronder.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
'n Kubus het 'n volume van 343 cm³. Bepaal die lengte van een rand, en gevolglik die totale buite-oppervlakte van die kubus.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
rand = ∛343 = 7 cm (2)
'n Kubus het 6 vierkantige vlakke, dus BO = 6 × 7² (1)
= 294 cm² (1)
2
Volume van 'n kubus met sy 4 cm (kubus)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
4³ = 64 cm³
3
Buite-oppervlakte van 'n kubus met sy 3 cm (kubus)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
6 × 9 = 54 cm²
4
Volume van 'n doos van 6 × 3 × 2 cm (doos)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
6 × 3 × 2 = 36 cm³
5
Buite-oppervlakte van 'n doos van 5 × 4 × 2 cm (doos)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
2[(5 × 4) + (5 × 2) + (4 × 2)] = 2(38) = 76 cm²
6
Volume van 'n doos van 10 × 5 × 4 cm (doos)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
200 cm³
7
Driehoekige prisma: oppervlakte van die dwarssnit 15 cm², lengte 8 cm. Volume? (prisma)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
15 × 8 = 120 cm³
8
Driehoekige prisma: basis van die driehoek 8 cm, hoogte 5 cm, lengte 10 cm. Volume? (prisma)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
1/2 × 8 × 5 = 20; 20 × 10 = 200 cm³
9
Driehoekige prisma: die dwarssnit is 'n reghoekige driehoek met sye van 6 cm, 8 cm en 10 cm, en die prisma is 12 cm lank. Bereken sy totale buite-oppervlakte. (prisma)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Twee driehoeke: 2 × 1/2 × 6 × 8 = 48 cm²
Drie reghoeke: (6 + 8 + 10) × 12 = 288 cm²
Totaal = 336 cm²
10
Hoeveel mℓ hou 'n houer van 200 cm³? (inhoud)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
200 mℓ
11
'n Doos het 'n volume van 60 cm³ en 'n basis van 5 × 4 cm. Bepaal die hoogte. (terugwerk)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
60 ÷ 20 = 3 cm
12
'n Kubus het 'n volume van 125 cm³. Bepaal sy sylengte. (terugwerk)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
∛125 = 5 cm