Trigonometrie — Graad 10 Wiskunde (KABV)

Gebruik sin, cos en tan om ’n onbekende sy of hoek in ’n reghoekige driehoek te bepaal, en pas dit toe op hoogtehoeke en dieptehoeke in werklike probleme.

Ook bekend as: sin cos tan reghoekige driehoek · hoogtehoek en dieptehoek · reghoekige driehoeke oplos

Sodra jy die drie verhoudings ken, volg elke probleem met ’n reghoekige driehoek dieselfde drie stappe: benoem die sye, kies die verhouding, los op.

1Die regte verhouding kies

sin θ = teenoorstaande/skuinssy · cos θ = aangrensende/skuinssy · tan θ = teenoorstaande/aangrensende

Benoem die sye relatief tot die hoek wat gegee of gesoek word: teenoorstaande, aangrensende, skuinssy.
Merk die twee sye wat by die vraag betrokke is — die een wat jy ken en die een wat jy soek.
Die verhouding wat albei daardie sye bevat, is die een om te gebruik.

Uitgewerkte voorbeeldBepaal x: die sy teenoor ’n hoek van 40°, met skuinssy 15 cm

1
Die teenoorstaande sy en die skuinssy is betrokke, dus gebruik sin.
SOH.
2
sin 40° = x ÷ 15.
3
x = 15 × sin 40° = 9,64 cm.
Vermenigvuldig oor; rond af soos gevra.

Uitgewerkte voorbeeldBepaal die hoek: teenoorstaande = 7, aangrensende = 10

1
Teenoorstaande en aangrensende → tan.
TOA.
2
tan θ = 7 ÷ 10 = 0,7.
3
θ = tan⁻¹(0,7) = 34,99° ≈ 35°.
Gebruik die inverse funksie om terug te kom na die hoek.

⚠️

Om ’n hoek te bepaal, het jy die inverse nodig (sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹). As jy tan(0,7) in plaas van tan⁻¹(0,7) intik, kry jy ’n heeltemal verkeerde antwoord.

2Hoogtehoeke en dieptehoeke

’n Hoogtehoek van 34° vanaf ’n waarnemer 120 m van ’n toring af. tan 34° = h ÷ 120.

Die hoogtehoek word opwaarts vanaf die horisontaal gemeet.
Die dieptehoek word afwaarts vanaf die horisontaal gemeet.
Hulle is gelyk wanneer hulle tussen dieselfde twee punte gemeet word (verwisselende hoeke op ewewydige horisontale lyne).

Uitgewerkte voorbeeldVan 120 m af is die hoogtehoek na die bopunt van ’n toring 34°. Bepaal sy hoogte.

1
Skets dit: die hoogte is teenoor die hoek, 120 m is aangrensend.
Teken altyd eers die driehoek.
2
Teenoorstaande en aangrensende → tan: tan 34° = h ÷ 120.
TOA.
3
h = 120 × tan 34° = 80,94 m.

💡

Teken die driehoek voordat jy aan die sakrekenaar raak. Byna elke punt wat in hierdie onderwerp verloor word, kom van die keuse van die verkeerde verhouding, nie van rekenwerk nie.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
Bepaal x: teenoor ’n hoek van 40°, skuinssy 15 cm.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
15 sin 40° = 9,64 cm
2
Bepaal x: aangrensend aan ’n hoek van 55°, skuinssy 20 cm.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
20 cos 55° = 11,47 cm
3
Bepaal x: teenoor ’n hoek van 30°, aangrensende sy 12 cm.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
12 tan 30° = 6,93 cm
4
Bepaal θ: teenoorstaande 7, aangrensende 10.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
tan⁻¹(0,7) = 35,0°
5
Bepaal θ: teenoorstaande 5, skuinssy 13.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
sin⁻¹(5/13) = 22,6°
6
Bepaal θ: aangrensende 8, skuinssy 17.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
cos⁻¹(8/17) = 61,9°
7
Van 120 m af is die hoogtehoek na die bopunt van ’n toring 34°. Bepaal sy hoogte.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
120 tan 34° = 80,94 m
8
Wat is die verskil tussen ’n hoogtehoek en ’n dieptehoek?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
’n Hoogtehoek word op vanaf die horisontaal gemeet; ’n dieptehoek word af gemeet.