Hoeke in driehoeke en vierhoeke — Graad 8 en 9 (KABV)

Bepaal enige ontbrekende hoek in driehoeke en vierhoeke — ook gelykbenige en reghoekige driehoeke, die buitehoekreël, oplos vir x, en die spesiale vierhoeke — elkeen volledig uitgewerk, met 'n werkkaart.

Ook bekend as: hoeksom van 'n driehoek · binne- en buitehoeke

Kyk die video's (Engels)

Twee feite ontsluit die meeste hoekprobleme: die binnehoeke van 'n driehoek tel op tot 180°, en dié van 'n vierhoek tel op tot 360°. Voeg die eienskappe van die spesiale vorms en die buitehoekreël by, en jy kan byna enige hoekvraag in Graad 8–9 oplos. Gee altyd 'n rede — dit verdien 'n eie punt.

1Die reëls wat jy moet ken

Enige driehoek: drie hoeke tel op tot 180°.
Gelyksydige driehoek: al drie hoeke is 60°.
Gelykbenige driehoek: die twee basishoeke (teenoor die gelyke sye) is gelyk.
Reghoekige driehoek: een hoek is 90°, dus tel die ander twee op tot 90°.
Buitehoek van 'n driehoek = die som van die twee teenoorstaande binnehoeke.
Enige vierhoek: vier hoeke tel op tot 360°.

Die drie binnehoeke van enige driehoek tel altyd op tot 180°.

2Soort 1: Basiese driehoek

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 1: 'n driehoek het hoeke van 50°, 60° en x

1
Die hoeke van 'n driehoek tel op tot 180°.
Die reël (rede) om te noem.
2
x = 180° − 50° − 60° = 70°.
Trek die twee bekende hoeke af.

3Soort 2: Gelykbenige driehoek

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 2: 'n gelykbenige driehoek met 'n tophoek van 40°

1
Die twee basishoeke is gelyk en deel wat ná die tophoek oorbly.
Eienskap van 'n gelykbenige driehoek: basishoeke is gelyk.
2
Oor: 180° − 40° = 140°.
Hoeksom van 'n driehoek.
3
Elke basishoek = 140° ÷ 2 = 70°.
Verdeel die res gelykop.

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 3: gelykbenig met basishoeke van elk 55°; bepaal die tophoek

1
Tophoek = 180° − 55° − 55°.
Die twee gelyke basishoeke word gegee.
2
= 70°.

4Soort 3: Buitehoek van 'n driehoek

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 4: binnehoeke van 65° en 40°; bepaal die buitehoek by die derde hoekpunt

1
Buitehoek = som van die twee teenoorstaande binnehoeke.
Die buitehoekreël (vinniger as om eers die derde hoek te bepaal).
2
= 65° + 40° = 105°.
Rede: buite∠ van △ = som van teenoorst. binne∠e.

5Soort 4: Oplos vir x in 'n driehoek

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 5: die hoeke is x, 2x en 3x. Bepaal x

1
Hulle tel op tot 180°: x + 2x + 3x = 180.
Die hoeksom van 'n driehoek as 'n vergelyking.
2
6x = 180 → x = 30°.
Die hoeke is dus 30°, 60°, 90°.

6Soort 5: Vierhoeke

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 6: drie hoeke van 'n vierhoek is 90°, 100° en 85°; bepaal die vierde

1
Al vier tel op tot 360°.
Hoeksom van 'n vierhoek.
2
Vierde = 360° − 90° − 100° − 85° = 85°.
Trek die bekende hoeke af.

Spesiale vierhoeke gee vir jou ekstra feite: 'n parallelogram se teenoorstaande hoeke is gelyk en sy ko-binnehoeke tel op tot 180°; 'n reghoek en 'n vierkant het vier hoeke van 90°.

💡

Gee altyd jou rede — 'hoeke in 'n driehoek = 180°', 'gelykbenig', 'buite∠ van △'. In toetse is die rede 'n aparte punt van die antwoord.

⚠️

Moenie aanneem dat 'n driehoek gelykbenig of 'n vierhoek 'n vierkant is nie, tensy dit gemerk of gegee is. Gebruik net die eienskappe wat die diagram werklik wys.

Dit is gewaarborgde punte sodra jy die reëls ken en redes gee. Oefen elke soort hieronder.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
Twee hoeke van 'n driehoek (die derde is 30°) is (2x + 10)° en (4x + 20)°. Bepaal die waarde van x, en gevolglik die grootte van elke hoek.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Die hoeke van 'n driehoek tel op tot 180°, dus tel hierdie twee op tot 150° (1)
6x + 30 = 150 (1)
x = 20 (1)
Die hoeke is 50° en 100° (1)
2
'n Driehoek het hoeke van 55°, 65° en x. Bepaal x. (basies)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
180° − 55° − 65° = 60°
3
'n Reghoekige driehoek het een ander hoek van 35°. Bepaal die derde. (reghoekig)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
180° − 90° − 35° = 55°
4
Gelykbenige driehoek, tophoek 80°. Bepaal elke basishoek. (gelykbenig)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
(180° − 80°) ÷ 2 = 50°
5
Gelykbenige driehoek, basishoeke elk 65°. Bepaal die tophoek. (gelykbenig)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
180° − 65° − 65° = 50°
6
Binnehoeke van 70° en 50°; bepaal die buitehoek by die derde hoekpunt. (buitehoek)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
70° + 50° = 120°
7
Die hoeke van 'n driehoek is x, x en 4x. Bepaal x. (los op)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
6x = 180 → x = 30°
8
Die hoeke van 'n driehoek is 2x, 3x en 4x. Bepaal die grootste hoek. (los op)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
9x = 180 → x = 20; grootste 4x = 80°
9
Die hoeke van 'n vierhoek is 120°, 80°, 70° en x. Bepaal x. (vierhoek)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
360° − 270° = 90°
10
In parallelogram ABCD hieronder is Â = 110°. Bepaal die grootte van x, met 'n rede.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
180° − 110° = 70°
11
Twee hoeke van 'n driehoek is gelyk; die derde is 80°. Bepaal elke gelyke hoek. (gelykbenig)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
(180° − 80°) ÷ 2 = 50°